勤砥砺 探索能知堂奥

   ——记Yang-Hilbert型不等式理论的创立者杨必成教授

  1946 年秋,在解放战争轰轰的炮声中,杨必成出生于粤东边陲小镇汕尾(现改地级市)--- 一个贫穷且多子女的教师家庭。他的家就在凤山脚下品清湖畔妈祖庙旁的一个名叫“送合围” 的杨姓围屋内,少年必成常在祖屋边这片宽广的海域里逐浪嬉戏, 像一条自由自在的鱼儿,畅游在碧波荡漾的大海里。从小受海洋文化陶薰的他,竟痴迷上数学这门学科,1957 年,大哥杨必胜考上北京大学中文系,在父母亲的鼓励、鞭策下,使他萌发了“长大当科学家”的梦想。

  然而,面对时代大潮的风云变换,少年必成初中毕业时就因“父亲历史问题”而政审不过关——中考受挫,两年后才如愿以偿,入读汕尾中学高中。1966年夏,他以优异成绩高中毕业,却遭遇了文革浩劫。他头部遭棍棒打击受重伤,住医院、进学习班、入收容所,下乡时因家庭出身问题倍受政治歧视,又遭雷击险致死亡。然曲折倒置的生活经历,铸就了他逆流而上的顽强意志,在1968-1975年七年漫长的知青历练中,他不畏艰难、忍受脑痛、劳作之余、煤油等下,刻苦自学了《高等数学》。1978 年初,年过“而立”的单身汉杨必成以民办教师身份参加高考,他以数学超满分(必答题与附加题各得 100 分)的成绩考上华南师范大学,入读自己所钟爱的数学专业。在短短四年的学习中,他乘改革开放春风,夜以继日、刻苦钻研,做了大量数学难题,终于学有所成,毕业后当了广东教育学院数学系助教。

  1984 年,他不失时机考入华南师大“助教进修班”,脱产攻读了一年半的“基础数学”硕士生课程,并旁听了 3 门拓扑学硕士生课程。1986 年春助教班结业,年届“不惑”的他在导师的帮助、推荐下,终于发表了第一篇关于拓扑学的数学论文,开始了“三个十年” 的追梦数学之旅。

  “第一个十年”(1987~1997年),杨必成有幸师从汕尾同乡、中科院数学所吕以辇研究员,开展可和性的理论应用研究,并于 1994 年在国内核心期刊发表了有关幂和的研究论文。不久,他应用改进的 Euler-Maclaurin 公式,建立了实轴上 Riemann-zeta 函数的精确化估值式;1997 年,他与吉首大学的高明哲教授合作,应用可和性理论及解析数论,建立了 Hardy-Hilbert 不等式的一个加强式,使该式的最佳内常数联系上著名的 Euler 常数,论文发表在国家权威期刊《数学进展》上,隔年,SCI 源刊《美国数学会会刊(PAMS)》亦刊载了此类结果。1994 年后,杨必成从徐利治教授的 2 篇论文中领会了改进 Hilbert 不等式的权系数方法;从阅读英国著名数学家Hardy 等的名著“Inequalities”(1934 年 ) 中,了解到 Hilbert 型不等式理论研究已由 “Hilbert 不等式时期 (1908 ~ 1924 年 )” 进入到“Hardy-Hilbert 型不等式时期 (1925 ~1997 年 )”,第一时期的特征是未引入参数,只考虑简单型的积分及离散 Hilbert 不等式 ; 第二时期的特征是引入一对共轭指数,不含独立参数, 建立起一般 -1 齐次核积分、离散及半离散 Hardy-Hilbert 型不等式,并考虑了它们的应用。经文献检索,他还了解到,由于 Hilbert 型不等式的理论背景过于深刻的缘故,第二时期的科研进程,从1935 年算起至1997 年,经六十多年而未能深入发展,形成一个漫长的理论空白期。

  “第二个十年”(1998~2008年)。面对推广 Hardy-Hilbert 型不等式这一理论难题,杨必成教授毫不畏缩,经十年的努力拼搏,闯过了 4 道科研难关。

  第一关:大胆引入独立参量。1998 年,杨必成优化权系数方法,引入独立参数及Beta函数,通过巧妙配方, 建立了推广得 Hilbert 积分不等式,论文发表在美国SCI 源刊《数学分析及应用杂志 (JMAA)》上。这一开拓性工作,使对第二时期 -1 齐次核 Hardy-Hilbert 型不等式的研究上升为对一般实数齐次核相关不等式的研究,取得了理论突破。

  第二关:创立参量化数学思想方法。2004 年,经多年努力,杨必成在澳大利亚数学杂志发表论文,引入二对共轭指数辅以独立参数,施行合理配方,使具有最佳常数因子的各类推广式得到唯一性的科学表示,从而优化了具有最佳常数因子的 Hilbert 型不等式的理论描述及利于开拓应用。

  第三关:采用抽象化算子刻画。2006 年,杨必成在英国数学家的发表论文启发下,引入线性算子及范数,在十多个 SCI 期刊发表论文,抽象刻画各类等价的 Hilbert 型不等式,大大加深了新建不等式的理论内涵。

  第四关:贯穿系统化思维。2007 年,杨必成从一般到特殊,建立了一般实数齐次核及非齐次核的各类 Hilbert 型不等式 , 并探索了它们的等价联系及实例应用。

  从 1998 年至今,为 Hilbert 型不等式